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首先令 ，其后对任何 如下构造 ：令 为编号为 的 公式（详见算数阶层）。为了让 ，我们需要让 当且仅当 。这是一个自引用的定义：我们需要在 中加入 枝上的元素以表达 为真或为假，但是若 需要为假，则加入元素的过程本身却可能将其变为真，这便是需要 以控制之后可能加入的元素的原因。考虑以下两种情况：
* 若存在 满足条件3，且在 上不变（即满足条件2），则令 、（ 是满足条件3的足够大的自然数）。
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武田军最早编成赤备军团的是有『甲山之猛虎』美誉的饭富虎昌。永禄8年（1565年）时饭富虎昌因受武田义信牵连而自刃，虎昌的部队因此由其弟・山县昌景继承。饭富虎昌、山县昌景兄弟在当时都是杰出的猛将。此外当时武田军中另有小幡信贞和浅利信种两名武将率领赤备军团。但武田信玄在元龟二年有让姪儿武田信丰独占赤色盔甲使用权的文书传世，因此赤备的统领者尚存争议。
武田氏灭亡后、趁著本能寺之变的混乱情势时夺取甲斐国的德川家康，将武田旧臣的兵力配属于德川四天王中的井伊直政。此后直政亦将自己的部队以赤备编成，井伊的赤备在小牧长久手之战中担任前锋奋战，被誉为井伊之赤鬼。一直到幕末明治维新前，井伊氏皆以赤备军装代代相传。
庆长20年（1615年）大坂夏之阵时真田信繁编成、从盔甲至旗帜全部赤红的部队（信繁为避开东军阵营中姪儿真田信吉六纹钱的旗帜，将其军旗改为总赤地金线）。当时信繁接受丰臣氏邀请入大坂城的目的不在获得恩赏或回复家名、而是为了报复害死其父真田昌幸的德川家而痛击德川家康并使真田的武名广布天下。其以武田家传统赤备编成的真田三千人部队先是在道明寺之役击退伊达政宗引以为豪的一万二千铁砲骑兵队、接著在天王寺之战突破一万五千松平忠直的越前军、伊势津的藤堂高虎的军势,直捣家康本阵、造成三方原之战以来德川本阵惟一的崩溃、岛津忠恒更称誉他『真田日本第一武士 乃自古以来所未有的』，在大坂之阵后为东军诸将所传颂、从此赤备一名成为不朽。
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1981年1月1日，也门奥委会得到国际奥委会的承认。20世纪80年代，北也门和南也门都曾在奥运会上亮相。1990年也门统一后，该国参加了1992年夏季奥运会后的每届奥运会。本届奥运会是也门统一后第三次参加奥运会，而也门还未曾参加过冬奥会。2000年夏季奥运会于2000年9月15日至10月1日举行；共有10651名运动员代表199支国家奥委会参赛。也门派出了两名田径选手贝希尔·赫瓦尼和哈娜·阿里·萨利赫参加悉尼奥运会，赫瓦尼担任开幕式旗手。
贝希尔·赫瓦尼在参加悉尼奥运会时年仅18岁，这也是他唯一一次参加奥运会。9月22日，他参加了男子400米首轮比赛，并分在第八组。他以49.72秒的成绩完赛，在同组选手中排名最后一位被淘汰。赫瓦尼的成绩比冠军得主美国选手迈克尔·约翰逊的决赛成绩43.84秒慢了6.32秒。
哈娜·阿里·萨利赫在参加奥运会时32岁，这同样也是她唯一一次参加奥运会。她是首位代表也门参加奥运会的女性选手。9月27日，她参加了女子200米首轮比赛，并分在第二组。结果她以30.36秒的成绩完赛，同样排名小组最后一位被淘汰。萨利赫的成绩比同组第七名慢了6秒多，比金牌得主巴哈马选手保利娜·戴维斯-汤普森的决赛成绩22.27秒则慢了8.09秒。
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