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更新于 2026-10-07

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在数学中,级数展开是将一个函数展开成级数,或无穷和的形式。它是一种计算仅靠基本运算符(加、减、乘、除)无法表达的函数的方法。

由此产生的级数往往可以通过仅取有限项,产生近似。序列中使用的项越少,近似就越简单。由于省略的部分和产生的不精确通常可以用包含大O符号的方程来描述。对于非解析函数,开放区间上的级数展开是一个近似值。

泰勒级数是基于函数在一个点上的导数的幂级数。具体来说,如果函数 在附近是无限可微的,那么在该点周围的泰勒级数为,按照惯例。的麦克劳林级数是其在处的泰勒数列。洛朗级数是泰勒级数的延伸,允许负指数项;它的形式是 并在环内收敛。

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(P625)面积P2046,位于法国奥克西塔尼大区加尔省,该省份为法国南部沿海省份,南端濒地中海,北起顺时针与阿尔代什省、沃克吕兹省、罗讷河口省、埃罗省、阿韦龙省和洛泽尔省接壤。

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在1960年代,有关水在各种类型的细胞和组织中的弛豫时间,扩散和化学交换的工作结果出现在科学文献中。1968年,杰克逊(Jackson)和朗汉姆(Langham)发表了来自活体动物麻醉大鼠的第一个核磁共振信号。

1970年代,人们意识到,弛豫时间是MRI产生对比度从而可以使细胞/组织成像的关键因素。由此,它可用于检测和区分各种病理。 许多研究小组的研究表明,早期癌细胞比其正常细胞倾向于表现出更长的弛豫时间,因此激发了人们对用NMR检测癌症的最初兴趣。 这些早期研究人员包括达马蒂安(Damadian),Hazlewood和张东才(Chang )等。 这也开启了一个对各种细胞组织的弛豫时间进行分类的系列研究,这也成为了核磁共振成像技术发展的主要动机之一。

1971年3月,在《 科学 》杂志上发表的一篇论文 ,亚美尼亚裔美国人,纽约州立大学 医学中心教授(SUNY) 雷蒙德·达马迪安 ( Raymond Damadian )报告说,可以通过NMR 区分肿瘤和正常组织。 达马迪安的最初方法在实际使用中存在缺陷, 依靠对全身的逐点扫描并计算弛豫时间比率,并不是对检测癌组织的有效指标。 在研究磁共振的分析特性时,达马迪安在1972年发明了一种假设的磁共振癌症检测仪。 他于1974年2月5日获得了该机器的3789832 , 3789832 。 Hazlewood和张东才(Chang ),以及劳伦斯·贝内特(Lawrence Bennett)和欧文·韦斯曼(Irwin Weisman)博士也于1972年报告其发现, 肿瘤的弛豫时间与相应的正常组织不同。

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