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金斯基六角国际象棋(Gliński's hexagonal chess)是最流行的六角国际象棋。下棋的人数在过去曾经超过50万人,棋盘的销售量也超过了13万美元。 在中欧,特别是金斯基的故乡波兰,该游戏非常受欢迎。六角国际象棋盘上共有三种颜色(最浅,最深和灰色),处于中部位置的格子通常是灰色的。它在国际象棋标准棋子的基础上增添了一枚主教和一枚兵。棋子的初始摆设如右图所示。 棋盘共有11列, 用字母表示为a,b,c,...,k,l(没有用到字母j)。1-6行有11格。 每一行至第f列时弯曲成120度。第7行(在初始摆设中排满了黑兵)共有9个格子,第8行有7格,而到了第11行只有一格,f11。
以下各图标示了棋子的走法。马(骑士)的走法如同国际象棋的马,可以越过其他棋子。皇后的走法结合了主教和城堡。在三种不同颜色格子中的主教不可能相遇。王车易位在游戏中不存在。
兵的走法为向前方直行但沿垂直方向至毗临的格子吃子(如上图中红点所示)。所有的兵都可以从起始的位置移动两步。 如果兵从初始位置移动吃子,而吃子之后又占据了另一枚兵的初始位置,它依旧可以前行两步。 例如:在e4格中的兵可以吃f5格中的黑子,它也就多了移至f7的走法。吃过路兵也是可行的。在上图中,c7格中的黑兵如果移到c5,在b5格中的白兵可以吃掉它(bxc6)。
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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。
在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。
算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。
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玫瑰连鳍唇鱼,为辐鳍鱼纲鲈形目隆头鱼亚目隆头鱼科的其中一种,分布于西大西洋区,从美国佛罗里达州南部至南美洲北部海域,栖息深度2-21公尺,本鱼雌性体淡灰绿色,腹部变成略带桃色,有扩散的橘红色的斑纹从眼睛后面到尾鳍基底;在腹部上的一个宽的白色区域,下面的有些有红色的垂直线。大的雄性成鱼失去特殊的红色,白色与黑色的斑纹; 每个身体鳞片上具一细长垂直的蓝色斑点,头部有接近垂直的蓝灰色条纹及一个大的深色斑点,体长可达15公分,栖息在开放的沙底质海域,以沙中的无脊椎动物为食,生活习性不明,可作为观赏鱼。
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