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在代数拓扑中，基本群（或称庞加莱群）是一个重要的同伦不变量。带点拓扑空间的基本群是所有从该点出发的环路的同伦等价类，群运算由环路的衔接给出。

基本群能用以研究两个空间是否同胚，也能分类一个连通空间的覆叠空间（至多差一个同构）。

首先，让我们考虑二维环面（或者可以想象成甜甜圈的表面）的例子作为热身，固定其上一点。

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杜兼，字处弘，唐朝京兆府万年县（今陕西省西安市）人，杜正伦五世侄孙。

杜兼是唐德宗建中元年进士。多次征辟为诸府从事，拜为濠州刺史。性情浮险，喜尚豪侈。他知道德宗厌兵，他的刺史之位经年不改，兼谋自固，即修武备，募劲兵。德宗以他有才，于是他更加横恣，诬害属官韦赏、陆楚等。唐宪宗元和初年，任苏州刺史，所至杀戮聚敛，人人侧目。入拜给事中，官至河南尹。家中聚书至万卷，在书的末尾戒子孙以坠鬻为不孝。其子杜柔立，天长主簿；杜词立，寿州参军；杜谊立，顺宗挽郎。

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魏山忠，湖北京山人，中华人民共和国政治人物、工程师。

1979年9月，考入武汉水利电力学院（武汉大学）农田水利工程专业。毕业后在长江水利委员会规划处工作。1998年7月，先后任长江水利委员会总工程师助理兼长江勘测规划设计研究院规划处处长、长江委计划局副局长、局长。2002年3月，担任长江水利委员会规划计划局局长。2004年12月，出任长江水利委员会水文局局长、党委副书记。2006年4月，担任长江水利委员会副主任、党组成员。2016年6月，任长江水利委员会主任、党组书记。2017年7月，任水利部副部长、党组成员。2018年2月，不再担任长江水利委员会主任职务。

2022年7月，转任中央纪委国家监委驻自然资源部纪检监察组组长，自然资源部党组成员。

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