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* 由Hicksian demand function决定消费者如何在极小化其支出的情况下维持其效用不变。

假设消费者有一个定义在种商品上的效用函数。则该消费者的支出函数给出在给定价格为的情况下购买一组商品，使得得到的效用时所需钱的数额。

希克斯需求函数定义一个得到所需效用的最便宜组合。它也可以用支出函数来定义马歇尔需求函数，。

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* 正月初十日（阳历2月9日），蔡州之战，蒙古与南宋联军攻克蔡州，金朝灭亡。

* 南宋在联合蒙古灭金朝之后，宋理宗下令出兵收复位于河南的原北宋开封府、河南府和应天府（今河南省商丘市）三京的端平入洛军事行动以失败收场，退回原来的秦岭－淮河线防线，且为蒙古大举进攻南宋提供口实。

* 元太宗窝阔台大会宗族、大臣，议定遵照元太祖成吉思汗所遗方略，继续西进。本年，蒙古占领金朝全境，汗国版图已囊括蒙古本部、中国北部（秦岭－淮河以北）、西伯利亚南部、中亚和南高加索广大地区。

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