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当然本身，和子空间，是每个线性算子的平凡不变子空间。对于特定的线性算子，可能没有非平凡的不变子空间；譬如考虑二维实向量空间的旋转。
另一个例子是：令为的一个特征向量，也即。则是不变的。
进一步扩展这个例子，我们可以证明每个在一个至少两维的复有限维向量空间的每个线性算子有一个非平凡的不变子空间：的特征值是的特征多项式的零点，而该多项式根据代数基本定理总是有零点的；然后我们可以取对应于该特征值的一个特征向量张成的空间。这个证明在实数域上不成立，因为不是所有实多项式都有一个实根。
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腺毛播娘蒿（学名：Descurainia sophioides）为十字花科播娘蒿属下的一个种，分布于加拿大、阿拉斯加与俄罗斯西伯利亚和远东地区海拔0—1000公尺处，于六月至九月开花，是一年生或二年生的草本植物。本种最早于1830年由俄罗斯植物学家弗里德里希·恩斯特·路德维希·冯·费歇尔描述，并由英国植物学家威廉·杰克逊·胡克发表，当时被归入大蒜芥属中，学名为Sisymbrium sophioides，1924年德国植物学家Otto Eugen Schulz将本种改归入播娘蒿属。
《中国植物志》曾记载本属有两种分布于中国，即本种与播娘蒿，但本种在中国的观察纪录应为后者被误认的结果。
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