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法捷耶夫-波波夫鬼粒子之所以是必须要引入的，是因为在路径积分表述中，量子场论必须给出明确、非奇异的解，而由于规范对称性的存在，我们无法从大量的因规范变换而相关的物理上等价的不同解挑选出唯一的解。这个问题起源于路径积分重复考虑的规范对称相关的场组态，这些其实对应于相同的物理态；路径积分的测度包含一个系数，其不允许我们直接用一般的方法（例如费恩曼图方法）从原始的作用量得到各种结果。但是，如果我们修改原始作用量，添加进去一个额外的场，打破规范对称性，那么一般方法就可以使用了。这种场就叫做鬼场。这一方法被称作“法捷耶夫-波波夫方法”（见BRST量子化）。这种鬼场只是一种计算工具，对外部来说并不对应于任何一种实际粒子：鬼粒子在费恩曼图中只作为虚粒子出现——或者说，只对应于某些规范组态的缺失。但是它对于维持么正性是至关重要的。
描述鬼粒子的公式和其具体形式与所选择的具体规范有关，但对于所有规范得到的实际结果是相同的。费恩曼-胡夫特规范（Feynman-t'Hooft gauge，库仑规范）是用于这个目的时最简单的规范，所以在这篇文章中我们都采用这种规范。
设A是规范联络形式，是曲率形式。杨-米尔斯场论的作用量是
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* 以两色圆桶状的棋子区分敌我。棋子种类如同国际象棋，但兵卒棋子背面有标示。
* 兵背面有五种：亚马逊、后、马、象、车。
* 棋叠：指堆叠在同一棋位的任何方棋子，层数至少为一，堆叠数量无限制，叠放顺序不可改。
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引理所给的界已是最优：考虑元集中，所有小于个元素的子集，所成的族。该族的大小恰为，但是不打碎任何元集。
绍尔-谢拉赫引理为其直接推论，因为元全集的子集中，衹有个的元素个数小于。故时，即使全部小集皆已打碎，仍不足个，故必有打碎某个不少于元的集合。
亦可将「碎裂」的概念加以限缩，变成「顺序碎裂」（order-shattered）。此时，任意集族顺序打碎的集合数，必恰好等于该族的大小。
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