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日本人计划在10月20日再次发动进攻以图夺取亨德森机场。为此日军从荷属东印度调集了第2师团和第38师团共计1万7500名人至拉包尔,准备投送至瓜岛。从9月14日起至10月9日,百武以及大批第2师团的士兵都陆续上岛。此番准备除了以往的轻巡和驱逐舰,日军还投入了水上飞机母舰日进号运送火炮和载具等重型装备。日本海军承诺会为了陆军的攻势而往岛上投送人员、装备和补给,同时加大对亨德森机场的空袭力度,并且出动战斗舰艇炮轰机场。
日军第8舰队(司令部位于拉包尔)司令三川军一海军中将为了给10月攻势做准备,计划于10月11日夜间执行一次大规模的“东京快车”补给行动。本次行动事关重大,因此除了日进号之外还有水上飞机母舰千岁号也参加进来,准备从肖特兰泊地和布干维尔岛布因的海军基地运输728名士兵、4门九六式150毫米榴弹炮、2门九四式山炮、1门高射炮以及大批弹药至瓜岛。随行的有6艘驱逐舰(秋月号、绫波号、白雪号、丛云号、朝云号和夏云号),其中5艘装满了士兵。日方将这支船队称呼为输送部队,交由城岛高次海军少将指挥。同时另有一支舰队在五藤存知海军少将的指挥下作为支援部队,由第6战队的3艘重巡(青叶号、衣笠号、古鹰号),以及第11驱逐队第2小队两艘驱逐舰(吹雪号、初雪号)组成。支援部队装备了特殊的弹药,将会单独行动,准备前往瓜岛炮击机场,摧毁机场内的飞机和设施。日本人在紧锣密鼓地进行着准备工作,对美军的动向一无所知。CombinedFleet.com写到城岛指挥了输送部队。但有其他来源指出,是日进号上的一位指挥官负责,城岛本人则并不在场。他有可能是在所罗门群岛或者拉包尔指挥了输送部队的行动。
同一时间,统率南太平洋地区美国陆军的Millard Harmon少将认为,如果想要在日军即将到来的下一波攻势中守住瓜岛,就必须立即对岛上的守岛部队进行支援。他成功说服了南太平洋美军总司令Robert L. Ghormley中将,10月8日陆军第164步兵团的2837人从新喀里多尼亚登船前往瓜岛,预计10月13日抵达。
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本鱼体修长纤细,稍侧扁,下颔长而尖细、上颔短且呈三角形,颜色为黑色。体背部为浅灰蓝色,腹部银白色,体被圆鳞,光线照射时有银色反光,侧线明显。尾鳍呈叉形,背鳍与臀鳍皆靠近尾柄,胸鳍及腹鳍短小。背鳍软条14至16枚;臀鳍软条14至16枚;脊椎骨56至60枚,体长可达29公分。
本鱼沿岸礁石、潟湖等清澈浅水域,属肉食性,常成群巡游猎食。
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Stasheff的A无穷代数的概念自然地出现在关于一般代数结构的分解(resolution)的理论中。给定一个代数结构,我们希望能够通过对它的分解看清其中的结构(对比于流形,这样分解就是波斯尼科夫塔)。这其中,所谓的科祖分解是一种非常有效的分解方式,而A无穷代数则非常自然地出现在结合代数的Koszul分解过程当中:对于一个结合代数,它的科祖分解有一个A无穷代数结构,而这个A无穷代数的科祖分解又是一个A无穷代数,如此不已。但是,原来的结合代数和两次科祖分解后得到的A无穷代数实际上是链等价的,第二个分解和第四个分解也是如此,如此循环。这就是所谓的科祖对偶(Koszul duality)的概念。
对于李代数和交换代数,我们同样可以进行科祖分解。一个李代数的科祖分解有一个C无穷代数(C是交换commutativity的英文缩写)结构,而一个交换代数的科祖分解有一个李无穷代数结构。所谓李无穷代数和C无穷代数,正如A无穷代数一样,他们的同调分别是李代数和交换代数。李代数和交换代数分别是一种特殊的李无穷代数和C无穷代数。由一个李代数经过科祖分解后到C无穷代数然后再经科祖分解到李无穷代数,所得的这两个李无穷代数实际上是同伦等价的,对于交换代数也是如此。因此我们可以说,李代数和交换代数是相互科祖对偶的。这个结论实际上是奎伦在有理同伦论中发现的,他还证明,在有理系数下,这两个代数组成的范畴都和拓扑中的有理同伦型(rational homotopy type)组成的范畴是等价的(有一些单连通性条件)。后来 Sullivan通过考察流形的微分形式,得到了类似的结果,但是更几何,更直观。
考虑一个范畴。对于其中的四个对象及其之间态射我们有这显示了这些态射之间有一种结合性。一个A无穷范畴就是打破这些结合性,使之成为在同伦意义下是结合的,同时有高阶同伦算子,成为同伦的同伦,同伦的同伦的同伦,等等。因此一个A无穷范畴并不是一个范畴,而是同伦意义下的范畴:它的“同调”形成一个范畴。
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