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2002年，夏小曹与父亲曹鹏指挥家及上海交响乐团合作，在艺海剧院共同演出小提琴协奏曲《梁山伯与祝英台》。
2003年，夏小曹与Skitch Henderson及纽约Pops交响乐团合作，于卡内基音乐厅的首场独奏音乐会。
2018年，夏小曹与上海城市交响乐团，受佛罗伦萨市政府邀约，前往意大利普拉托市POLITEAMA PRATESE 剧院，举办了“星星之音”自闭症慈善音乐会，《我的祖国》是压阵上演的曲目。
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Internet Explorer开发人员工具（Internet Explorer Developer Tools，曾叫做Internet Explorer Developer Toolbar）是Internet Explorer的帮助网页设计与调试的一个组件。在Internet Explorer 6和Internet Explorer 7中，它作为一种工具栏被引进。Internet Explorer 8及更新的版本则内置此组件。它允许验证CSS和HTML，在不同分辨率下预览页面布局，还提供一个（以像素为单位的）标尺用于辅助元素的定位。它允许查看整个页面的源代码，具有语法高亮便于导航，或者选择其中元素，也可以查看DOM源和应用于该元素的CSS选择器。它同样允许查看单个元素的属性和样式，也可以跟踪元素的样式至它的声明处。
这个工具包括一个在窗体底部的可开关面板。该面板展示了网页的结构；并且为每一个结构，展示其属性和样式。它通过一个菜单的层次结构展示它的特性，也包括用以快速访问一些特性—如清空浏览器缓存—的工具栏按钮，和允许通过在已渲染的页面中点击来选择元素，而不是仅仅通过DOM树的可视化显示来导航。
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设 为无穷长二进制串的集合，若自然数的语言中存在递归公式 ，使 当且仅当 （注： 是二进制串 的前 位）为真，则定义 为 类。
若将无穷长二进制串的第 位理解成“ 是否属于该集合”，则 自然对应了自然数集合的子集集合 。因此 上可以引入不可解度的关系 。
低基定理表明，若 是一个 类，则存在 使得 （换句话说， 是一个低不可解度）。称 为 的低基。
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