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次年（410年），刘裕成功灭南燕，但同时卢循就攻取了江州各郡，并威胁建康，沈田子于是随刘裕班师回防建康。同年卢循因为无法攻下建康，掳掠丹杨郡诸县亦无所获，唯有退军，刘裕乘机大治水军，并命沈田子加振武将军，与建威将军孙处率兵三千，循海路袭击卢循于广州的根据地番禺（今广东广州市）。由于卢循留守番禺的守军并未部处海防，且孙处到时正遇大雾，故此孙处于到达即日就攻陷了番禺。沈田子随即又领兵进攻岭南各郡。义熙七年（411年），卢循及徐道覆因败于刘裕而南奔广州，沈田子就会同追击的刘藩等进攻徐道覆，并于始兴郡击杀他。不久卢循率余众围攻孙处据守的番禺城，沈田子率军南返救援孙处，并大败卢循，杀了一万多人。卢循兵败逃走，沈田子则联同孙处追击，接连在苍梧、郁林及宁浦三郡击败卢循，可是沈田子就因孙处患病而放弃继续追击。孙处于晋康郡去世，其时山贼乘战乱之后而起，发生大量攻略城池、杀害官员的事件，新任广州刺史褚裕之又未至，沈田子因而讨伐，很快就平定所有山贼，直至褚裕之到任后才返回建康。

沈田子后来以振武将军任太尉参军、淮陵内史，并于义熙八年（412年）随同刘裕讨伐荆州刺史刘毅。义熙十一年（415年）又再随军讨伐荆州刺史司马休之，并参征虏将军赵伦之军事、转任扶风太守，与赵伦之同领别军。

义熙十三年（416年），刘裕北伐后秦，命沈田子与傅弘之同率别军进军武关。次年（417年）七月，刘裕率军至陕县（今河南陕县），沈田子等即过武关进进关中，因后秦各城守将都弃城出走，于是顺利进屯青泥（今陕西蓝田县南）。当时后秦守将姚和都屯驻于峣柳（今陕西商洛市商州区西北）抵抗，而后秦皇帝姚泓亲自率军抵抗刘裕，并怕沈田子从后袭击，于是决定先行领兵消灭沈田子，然后才全力与刘裕决战。当时沈田子既为别军，只有一千多兵，面临姚泓大军，沈田子却意图乘姚泓新至进袭，于是自领士兵先进，傅弘之作后继。后秦军建了数重包围圈围困沈田子，而沈田子则对士卒说：「你们冒险远道而来，为的正是今日这一战，建功封侯的机会就在此时了！」士兵于是奋勇杀敌，大败后秦军，姚泓败奔灞上（今陕西西安市东南）。沈田子随后与刘裕派来支援自己的沈林子一同追击，其时沈田子更图穷追姚泓至长安，但因沈林子劝阻而作罢，但其时关中各郡县都望风向晋军归降了。不久长安（今陕西西安市）城陷，姚泓出降，后秦灭亡，沈田子获授咸阳、始平二郡太守。

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“定义良好”的另外两个问题发生在定义从一个集合到集合的函数时。首先，需定义在的所有元素上。譬如，函数不是从实数到自身定义良好的函数，因为没有定义。第二，对任何需有是中的元素。譬如，函数不是从实数到正实数定义良好的函数，因为不是正数。

一个集合是定义良好的，任何给定的对象要么是、要么不是这个集合的对象。

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既然格利泽876d是根据其对母星的重力影响而间接发现的，它的一些参数诸如半径，构成和温度是未知的。不过由于其太接近母星这一点可以推测出格利泽876d的表面温度很可能非常之高。由它的低质量则可断定其可能是类地行星。假设它的密度为8,000 kg/m3，质量为地球7.5倍的类地行星的半径则应该比地球半径长出73％。这种类型的巨型类地行星可能由向内迁移的气体行星推向母星的物质所构成。

另一种解释是格利泽876d可能进一步组成扩大。这样会造成行星构成中拥有丰富的挥发性物质比如水。在这个模型中，格利泽876d上有一个水（以超临界流体的形式存在）的海洋并由行星内部的压力造成的冰层把其与硅酸盐地核隔离开。这样的一颗行星会有含水蒸气和自由氧气成分（由紫外线辐射下水分分解产生）的大气层。

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