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这两个定义是等价的。如果有一个满足了其中一个定义，那么它也满足另一个。首先，如果有一个满足第一个定义，那么只需要在子区间长度最大值的分割中任取一个。对于比其精细的分割，子区间长度最大值显然也会小于，于是满足

其次证明满足第二个定义的也满足第一个定义。首先引进达布积分的概念，第二个定义和达布积分的定义是等价的，具体见达布积分。其次我们证明达布积分的定义满足第一个定义。任选一个分割使得它的上达布和与下达布和都与相差不超过。令等于，其中和是在上的上确界和下确界。再令是和中的较小者。可以看出，当一个分割的子区间长度最大值小于时，关于它的黎曼和与上达布和或下达布和至多相差，所以和至多相差。

由于以上原因，黎曼积分通常被定义为达布积分（即第二个定义），因为达布积分比黎曼积分更简单、更有可操作性。

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河内建城千年庆典（Đại lễ 1000 năm Thăng Long – Hà Nội）指的是2010年10月1日至10月10日期间在越南河内市举行的建城1000周年庆典。

根据《大越史记全书》记载，1010年，李太祖下达《迁都诏》，将都城从华闾迁到大罗城。在李太祖抵达大罗城的时候，一只金龙出现在龙舟之侧，李太祖遂将大罗城改名升龙。而升龙正是今日越南首都河内的前身。他大大扩建了升龙城的规模，被视为河内建城之始。

早在2009年6月10日起，越南政府便开始规划这次盛大的庆典，还把河内古街区修缮了一番。《李公蕴：到升龙城之路》、《太师陈守度》等电视剧也在此前拍摄完成，计划在庆典期间开始上映。而在庆典期间，越南举行了盛大的阅兵仪式，以及美术作品展览，来自63个省的937件展品被公开展出。庆典结束后，被放入河内博物馆。

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王晫仿照《世说新语》体例写《今世说》，人物近400人，计450条，记载清初文士、达官显要的逸闻趣事。毛际可《＜今世说＞序》称：“殷、刘、王、谢之风韵情致，皆于《世说》中呼之欲出，盖笔墨灵隽，得其神似。”

《今世说》亦载王晫自己的言行24例，如《今世说》卷一“德行”中自称“博学擅才藻，一时名声满江左”；或借他人之口，说“与丹麓处，如澹对黄花，使人幽赏”；“读丹麓片言只字，如口敢梅腊，可以香口”；“王丹麓精鉴朗识，如冰壶映物，无不澄澈”，但在「例言」又自称“至晫平生，本无足录，向承四方诸先生赠言，颇多奖借，同人即为节取一二，强列集中，实增愧恧。”。

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