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如开头所述，在赋范空间X 及Y间的线性算子L 是有界的，若且唯若其为连续线性算子。证明如下：
* 设L 是有界的，则对X内的所有向量v 及h（其中的h不为零），会有
令 趋近于零，即可证明L 在v 是连续的。甚至，因为常数M 不依赖v，可证明L 实际上是均匀连续的（更甚之，还是利普希茨连续的）。
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新会学宫位于中国广东省江门市新会区，1989年列为广东省文物保护单位。现已辟为新会市博物馆。
新会学宫始建于北宋庆历四年（1044年），元末被毁，明洪武三年（1370年）在原址重建，清道光十九年（1839年）重建，二十年落成。1939年新会沦陷于日军，学宫遭受严重破坏，仅存棂星门、化龙桥、泮池和大成殿。1956年后在原遗址重建大成门、东西廊庑和尊经阁。主体建筑大成殿建于道光十九年，座北朝南，重檐歇山顶。红砂岩台基宽25.8米，深18.9米，高1.6米。殿前露台宽14.3米，深6.65米，高0.72米。大成殿面阔五间（21.12米），其中明间宽6.2米，次间宽3.29米，稍间宽3.25米；进深14.53米。下檐斗拱为六铺作单抄双下昂计心造。
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* 汤河 (头道松花江)：流经吉林省白山市江源区和抚松县，是头道松花江左岸支流；
* 汤河 (太子河)：位于辽宁省东部，是太子河左岸支流；
* 汤河 (卫河)：位于河南省北部，是卫河左岸支流；
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