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VC二氏以此引理证明，若某集族的VC维为，则必有大小不过的近似。其后，1987和1992等发表了类似的结果，证明必存在大小为的网，具体上界为。证明存在小网的主要方法是，先拣选个点的随机样本，再独立拣选另个点的随机样本，然后证明以下的不等式：存在某个较大事件与不交的概率，与存在同样的事件，且该事件与相交点数大于中位值的概率，两概率之比至多为。若固定和，则不交而与相交点数多于中位值的概率很小。由绍尔-谢拉赫引理，与的交集的可能情况并不太多，计算「存在满足条件」的概率时，衹需对每种交集的可能性考虑一个，因此由并集上界，可得，故有非零概率为网。
以上论证说明随机取样足够多个点就可能是网。此性质以及网、近似两概念本身，皆在机器学习和probably approximately correct learning方面有应用。计算几何方面的应用则有range searching、derandomization、近似算法。
利用绍尔-谢拉赫引理的推广，证明若干图论结果，例如：图的strong orientation方案数介于其连通子图数与边双连通子图数之间。
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清暑轩坐落于香港元朗屏山，与觐廷书室相邻，是屏山文物径的古迹之一。清暑轩由邓氏第22代族人邓香泉兴建，于1874年落成，为当时的访宾客及鸿儒的下榻居所。不少名人曾到访清暑轩，包括港督金文泰、富商何东、邓志昂等。
清暑轩原指楼房底层的一间小厢房，原建筑物其实并无真正的名字。
清暑轩楼高两层，呈曲尺形，在第二层有通道通往毗邻的觐廷书室。清暑轩作为旅馆，装饰及排场相当华丽，木刻、壁画、灰塑、漏窗及斗拱等装饰显示出传统邓族地方豪门的气派。清暑轩虽是独立建筑，但有通道在第二层与觐廷书室相连。由于工程复杂，当时邓族专程从广州及佛山聘请建筑师傅完成工程。
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