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白川资训本名资训王，在山城国京都出生，是右近卫权中将资敬王的长子。
嘉永二年三月二十九（1849年4月21日）元服，获允升殿，四年八月十四（1851年9月9日）就任神祇伯。安政元年（1854年）京都御所大火时救出神镜，得孝明天皇奖励。同年十二月十八日（1855年2月4日）兼任侍从，又在安政四年五月十五（1857年6月6日）兼任右近卫权少将元治元年八月二十九（1864年9月29日）进官右近卫权中将。
庆应四年正月十七（1868年2月10日）神祇事务科设立，资训王就任神祇事务总督，同年二月二十（1868年3月13日）以神祇事务局总督补任参与和议定。明治二年六月初一（1869年7月9日）取消神祇伯制度，资训王的伯王称号自动消失，同年七月初八（8月15日）就任神祇大副，其后历任神祇官出仕、神祇大掌典、大掌典、式部寮七等出仕兼大掌典和式部寮御用挂，参与宫中祭祀，到1873年11月3日自式部寮御用挂退休。
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单李群是李群理论中的基本构件，依照其李代数的复化，可以分成三族典型群，与有限个例外李代数。前者在几何学与数论中的应用有悠久历史，而后者则涉及数学中的某些特殊配置与当代理论物理学。在应用上，我们通常会考虑更一般的半单李群或约化群。约化群的表示是当前数学的热点之一。
单群的分类法是先考虑其李代数的复化，并分类相应的根系。为了从复数域回到实数域，下一步是分类复李代数的实形式，这可藉 Vogan 图完成。最后，李代数一一对应到单连通李群，为了从李代数层次回到李群层次，还须要计算单连通单李群的中心。复单李代数的分类如下，以下的 代表邓肯图的顶点个数：
* Anthony W. Knapp, Lie Groups Beyond An Introduction, 2nd edition, 2002, Birkhäuser. ISBN 0-8176-4259-5
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