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林崎甚助(1542年/1548年?-1621年?)是日本战国时代至江户时代前期的剑客、武术家。被认为是居合道(抜刀术)的始祖。旧名浅野民治丸。本姓源氏,名重信。
开创的剑术流派被称为神梦想林崎流、林崎流、林崎梦想流等,不过在生前并没有创立过流派名。从神梦想林崎流中分出的许多流派(无双直传英信流、民弥流、水鸥流、关口流等)的系谱中被当作是初代,江户时期以后,曾见识过被教授过的弟子的武术家和修行者独自创作出居合等,有著非常强的影响力。现代在提及古流时,亦多数引用林崎甚助,广为人知。
在天文11年(1542年)于出羽国楯山林崎(现今山形县村山市林崎)出生。父亲是浅野数马。天文16年(1547年),父亲因为受坂一云斋所恨,在深夜中下围棋后,归家途中被袭击杀死。于是为了报仇,跟随楯冈城的武艺师范东根刑部太夫学习武术。弘治2年(1556年),在向林崎明神(熊野明神)祈念时,受到神明传授居合的极意(应是传说)。此后在永禄4年(1561年),以19岁之龄成功报仇(一说是永禄3年(1560年))。此后在诸国廻国修行,教授过许多弟子,传说指途中被加藤清正邀请,指导加藤家的家臣。
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霍罗兆贞(Fok Lo Shiu-ching, Katherine,Fok, Mrs Katherine),前香港公务员,1962年毕业于香港大学,同年9月加入香港政府政务职系。于1996年6月晋升司级官员。霍罗兆贞服务政府超过35年,曾调任多个不同部门,包括劳工处、社会褔利署、前行政及立法两局事务科、前总务科、民政事务总署及市政总署。亦曾先后担任前行政立法两局非官守议员办事处及公务员薪俸及服务条件常务委员会的秘书长。1983年至1987年被借调廉政公署,出任社区关系处处长。1992年至1994年出任劳工处处长,1994年9月至1999年9月任卫生褔利司、卫生福利局局长。霍罗兆贞被视为手袋党成员,与前政务司司长陈方安生关系密切,其后转往新民党担任顾问专责民生事务。
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另一个定义: 是函数在闭区间上的黎曼积分,当且仅当对于任意的,都存在一个取样分割、,使得对于任何比其“精细”的分割 and ,都有:
这两个定义是等价的。如果有一个满足了其中一个定义,那么它也满足另一个。首先,如果有一个满足第一个定义,那么只需要在子区间长度最大值的分割中任取一个。对于比其精细的分割,子区间长度最大值显然也会小于,于是满足
其次证明满足第二个定义的也满足第一个定义。首先引进达布积分的概念,第二个定义和达布积分的定义是等价的,具体见达布积分。其次我们证明达布积分的定义满足第一个定义。任选一个分割使得它的上达布和与下达布和都与相差不超过。令等于,其中和是在上的上确界和下确界。再令是和中的较小者。可以看出,当一个分割的子区间长度最大值小于时,关于它的黎曼和与上达布和或下达布和至多相差,所以和至多相差。
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