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* 描述123描述4：首先根据描述1，图是连通的，所以。其次，对于图中的任意两条边，下面证明它们位于同一个环上。

令。首先仍然是2连通的，这是因为，的构造过程是加入两个点且两个点均与原图中两个点相连，则考虑中的割集。若割集中含有新加入的点，则除去新加入的点，是原图的割集，而根据描述1，本是2连通的，则或；若割集中不含有新加入的点，如果割集取自，则，否则实际上是原图的割集，所以同样，。所以无论如何，对于的任意割集，其大小至少为2，故仍然是2连通的。实际上，关于向-连通图加入辅助点的更一般的结论称为「扩展引理」（expansion lemma），它也在证明门格尔定理中发挥了作用。

那么根据描述3，对于，一定存在环，均位于上。而的度均为2，所以也位于上，且的其他边均来自原图。于是可以将替换成，替换成，从而均位于原图中的一个环上。

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塘埔观音像（又名：渔湖观音像）是一尊来自广东省汕头市潮阳区关埠镇石井佛堂的大型观音像，2017年2月2日于揭阳市渔湖镇塘埔村发现，因此得名为塘埔观音。

1998年，潮阳区关埠镇石井佛堂从台湾请来一尊大型观音像，曾经是莲花池池边的露天佛像；2013年9月，因台风天兔吹倒的大椰树砸坏观音像的右手手指和脚，2017年1月26日（农历丙申年十二月廿九日）漂流至榕江。

2017年2月2日（农历正月初六）于塘埔村榕江边被村民发现，当时观音像在水中呈站立姿态而未下沉或倾倒，除右手的手指和脚外全身均完好无缺；村民见此像纷纷围观和参拜，被认为是观音菩萨显灵。之后船只将观音像打捞上岸，暂时放置在附近的榕树下。2017年2月3日，观音像请到了一处室内，像上披一块红布，摆上鲜花和水果供奉。2017年2月6日（农历正月初十）修复观音像的右手手指，供奉在一座新建的小庙里。2017年3月16日（农历二月十九）举行杨净开观道场法会。

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本鱼分布于中太平洋东部的夏威夷群岛、中途岛及强斯顿环礁等海域。

本鱼体呈方圆形，吻短，体色通常为黄色，侧边会略呈白色。体色有呈纵向排列的斑点。头部一条宽的黑色条纹通过眼睛。另有一个黑色的斑点在尾梗上。背鳍硬棘13至14枚、背鳍软条20至23枚；臀鳍硬棘2至3枚、臀鳍软条17至20枚。体长可达13公分。

本鱼栖息在礁石平台上，成群出现，属肉食性，以浮游生物、无脊椎动物等为食。

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