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逆命题对有限维空间内的闭凸集成立，用半径为1的球面的紧致性证明。
* 在拓扑向量空间理论，引入一族适合的度规函数，便能够以半范数描绘局部凸空间的特性。
* 在凸集的几何中，度规函数是有用的工具，能把纯几何问题（研究超平面），转变成纯分析问题（研究超平面的方程）。在凸集分离和支撑超平面理论的一个基础结果，就是哈恩-巴拿赫定理的几何形式，其中的证明关键，在观察到对适合方程的超平面，要求超平面避开给定包含原点的开凸集，与要求函数和凸集的度规函数适合不定方程是相同的。
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绿额蜂鸟（学名：Ramosomyia viridifrons），是雨燕目蜂鸟科的一种鸟类。
绿额蜂鸟体重约6.3克，翼长约56.2毫米，嘴峰长约23.9毫米，喙宽度约3毫米，喙厚度约2.4毫米，跗跖长约4.5毫米，尾长约31.8毫米。绿额蜂鸟在其分布区内为留鸟，其栖息在半开放的中等高度的林地中，食性为草食性，主要食物来源是植物的花蜜。
* R. v. viridifrons：分布于墨西哥南部（格雷罗州东部至瓦哈卡州西部）。
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