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更新于 2026-10-21

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拉尔斯·霍尔曼德尔,瑞典数学家,涉及的研究领域很广,尤其在现代线性偏微分方程现代理论做出了巨大贡献。他于1962年荣获菲尔兹奖,1988年荣获沃尔夫奖。他的Analysis of Linear Partial Differential Operators I - IV(《线性偏微分算子分析》)被认为是线性偏微分算子领域的经典文献。他于1955年在隆德大学获得博士学位,指导老师是Marcel Riesz和Lars Gårding。1968年起任该校教授,直至1996年退休。其间他曾经在斯德哥尔摩大学、美国的斯坦福大学和普林斯顿高等研究所等地任教和进行研究。1987—1990年间,他曾任国际数学联盟副主席。

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* 魏攸,东曹掾,右北平人。刘虞欲讨伐公孙瓒时作劝阻,因其认为公孙瓒尚有利用价值。

* 程绪,刘虞从事,代郡人。刘虞集结兵马欲讨公孙瓒,程绪脱下头盔向刘虞行礼并进言,认为公孙瓒罪名未正,宜兵临城下令公孙瓒自动投降。被刘虞以临事阻议处斩。

* 公孙纪,州从事。因公孙瓒以同姓而厚待,在刘虞集结兵马欲讨公孙瓒告密令公孙瓒成功逃脱。

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克兰克-尼科尔森方法(Crank–Nicolson method)是一种数值分析的有限差分法,可用于数值求解热方程以及类似形式的偏微分方程。它在时间方向上是隐式的二阶方法,可以写成隐式的龙格-库塔法,数值稳定。该方法诞生于20世纪,由约翰·克兰克与菲利斯·尼科尔森发展。

可以证明克兰克-尼科尔森方法对于扩散方程(以及许多其他方程)是无条件稳定。但是,如果时间步长Δt乘以热扩散率,再除以空间步长平方Δx的值过大(根据冯诺依曼稳定性分析,以大于1/2为准),近似解中将存在虚假的振荡或衰减。基于这个原因,当要求大时间步或高空间分辨率的时候,往往会采用数值精确较差的Backward Euler method进行计算,这样即可以保证稳定,又避免了解的伪振荡。

克兰克-尼科尔森方法在空间域上的使用中心差分;而时间域上应用梯形公式,保证了时间域上的二阶收敛。例如,一维偏微分方程

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