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在数学，特别是向量分析与微分拓扑中，一个闭形式 是微分算子 的核，即 的微分形式；而恰当形式(恰当微分形式) 是微分算子 的像，即存在某个微分形式 使得 ， 称为关于 的一个“本原”。
因为 ，所以恰当形式一定是闭形式，但闭形式是否为恰当形式并不显然。考虑一个闭形式是不是恰当的，可由不同的条件检测拓扑信息来得知。问一个 0-形式是否恰当没有意义，因为 将阶数提高 1，不过可以规定恰当 0-形式就是零函数。
当两个闭形式的差是一个恰当形式时，称它们为相互上同调的。这便是说，如果 与 是闭形式，且存在某个 使得
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虽出身豪富，却无膏梁子弟之气息，琴棋书画无不精通。其诗集《潜园琴余草》更是传颂一时。其留下的园邸还是他在道光二十九年（1849年）修筑的潜园，是当时新竹文人主要的活动据点。
家族初居台湾台南一带，后迁居至竹堑城（今新竹市）。因祖父林绍贤垦田习贾有成，后又经办全台盐务, 富甲一方。
林占梅生于道光元年五月廿九（1821年6月28日）丑时杨1，虽然未得科举功名，却文武双全，热心公共事务。曾在英军舰队侵犯鸡笼沿海时，捐巨款建砲台协防，获得贡生赏加道(道员)衔。道光二十三年（1843年），林占梅因捐助八千两协助建筑八里坌防堵墙，获知府资格；道光二十四年（1844年), 彰化、嘉义一代发生漳泉械斗，林占梅招募乡勇扼守大甲溪杜绝其蔓延，赏戴花翎；咸丰三年（1853），林恭之变，占梅捐白米三千石，获得朝廷加赏简用浙江道衔；咸丰四年（1854），海贼黄位占据鸡笼，林占梅率领团练协助淡水厅同知丁曰健平乱有功，升盐运使。
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1665年，谢恩使团与庆贺使团一起归国，并向萨摩藩报告了此事。1666年6月与10月，萨摩藩将相关人员带往鹿儿岛城审讯，得知了琉球人假冒中国海盗劫掠贡船的真相。盗取金壶之人是向国用的家来（守卫者）与那城仁屋等人，此后又被仲村渠仁屋盗去。宫里子、仲村渠仁屋以及医师休斋一起将与那城毒死，在福州卖掉了金壶。为避免其他船员说出实情，宫里子用金钱堵住了他们的嘴。
在归国途中，向国用知道了事情的真相。为了避免惹事，在途经伊平屋岛洋面时，向国用将所有参与者投入海中灭口。
萨摩藩做出判决，向国用纵容下属盗窃金壶，英常春胆怯逃亡，皆斩首，两人子弟8人皆流放外岛；杀人、盗窃相关的12人，依罪状进行处罚或处决。萨摩藩又下令琉球王府不得不得违抗。于是向国用、英常春二人于1667年5月21日被处决。
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