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例如圆柱面的高斯曲率为0,和"展开"后得到的平面是一样的。另一方面,因为半径为R的球面有正常数曲率R−2而平面有常数曲率0,这两个曲面不是等度的,即使局部也不行。因此即使是一部分球面的平面表示也会扭曲距离。所以没有测绘映射是完美的。
高斯-博内定理将曲面的总曲率和它的欧拉示性数联系起来,并且给出了一个局部几何性质和全局拓扑性质的重要关联。
* Minding定理(1839年)断言所有具有相同常曲率K的曲面局域等度。Minding的一个结果是所有曲率为0的曲面可以通过弯曲平面区域来构造。这样的曲面称为可展曲面。Minding也提出了有常正曲率的闭曲面是否刚性的问题。
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帕维尔·瓦西列维奇·奇恰戈夫(俄语:Павел Васильевич Чичагов,1767年7月8日 - 1849年9月1日),彼得堡人,俄国军人,拿破仑战争期间任俄海军军官。父亲瓦西里·雅科夫列维奇·奇恰戈夫海军上将是波罗的海舰队司令。母亲是萨克森人。他自幼在俄国最好的海军学校学习。 1782年毕业后,作为父亲的副官远游地中海。1788一1790年俄瑞(典)战争期间任战列舰舰长。参加了著名的维堡海战,获得4级圣乔治勋章和代表勇气的黄金剑。 1799年任波罗的海舰队分舰队司令。但保罗一世当政时期他和许多权臣不和,作为雅各宾分子被剥夺勋章关进监狱。但不久就被放出来担任远洋探险队队长。1802年亚历山大一世即位后任俄国副海军大臣、1807年为海军大臣。1809年晋升海军上将,他喜欢科学,主张解放农奴。 被任命为多瑙河集团军总司令、黑海舰队司令、摩尔达维亚和瓦拉几亚总督,随后在俄法1812年战争中,又出任俄国第三集团军司令。参加别列津纳河战役,由于没能和彼得·克里斯蒂安诺维奇·维特根斯坦的部队活捉拿破仑于1813年自动退役。1814年去英国留学曾随船到过新大陆还爱上了一个英国姑娘。1817年回国后成为造船专家在帝国造船厂工作担任工程师,1828年退休侨居意大利和法国。1849年在巴黎去世。
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* 四枚有相同特性的棋子以正或斜向连成一线即获胜。
* 玩法1、当四枚有相同特性的棋子在四个邻边格连成方形也获胜。其余规则相同。
* 玩法2、当四枚有相同特性的棋子在四个不相邻格子中连成方形也获胜(可以是斜方、菱形方)。其余规则相同。
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