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角谷不动点定理可以用来证明零和博弈中的极小化极大算法。

纳什利用角谷不动点定理证明了博弈论中的一个重要结论。这一定理暗示，在任何混合策略的多人有限游戏中都必定存在纳什均衡。纳什的贡献使他获得了诺贝尔经济学奖。

* 基本集S是博弈中各个参与者选择的混合策略的多元组集合。假设每个参与者有k种可能的行为，那么每个参与者的策略就是一个相加之和为1的k元概率，也即每个参与者的策略空间是空间中的单纯形。而S是所有这些单纯形的笛卡儿积，并且S是一个非空，紧致和凸型的的子集。

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安提阿教区为基督教最古老的教区之一。根据传统说法，安提阿的主教座堂是由使徒圣伯多禄（他也是第一位教宗）创建的。根据《新约圣经》《使徒行传》所记载，安提阿教会是使徒保罗第一次采用“基督徒”这个称呼来指耶稣基督的追随者。在451年卡尔西顿公会议之后，安提阿城的主教被升格为牧首，其所辖教区称为安提阿牧首区。在阿拉伯征服之前，安提阿牧首的辖区包括叙利亚、小亚细亚和美索不达米亚。7世纪伊斯兰教兴起之后，安提阿牧首辖区的人民大多改信伊斯兰教，牧首本人也受阿拉伯帝国的哈里发辖制。14世纪时，牧首驻地迁至大马士革。1453年君士坦丁堡的陷落，使君士坦丁堡正教会失去了任何实在的领导地位，安提阿牧首区遂与其它奥斯曼帝国境内的古老东正教牧首区一样成为独立的“自主教会”，君士坦丁堡牧首仅具有平等中的首席的地位。

在1899年以前，安提阿牧首的圣职一直是由希腊人担任，而其绝大多数信徒却是阿拉伯人。1899年首次从阿拉伯人中选出牧首。现任牧首为约翰十世。

安提阿牧首最早的也是正统的座堂位于安提阿（在今土耳其境内），相传是圣伯多禄亲自建立。从14世纪起牧首驻地移到了叙利亚大马士革，座堂位于著名的直街上。

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