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再定义取样分割。一个闭区间的一个取样分割是指在进行分割后，于每一个子区间中取出一点。的定义同上。
精细化分割：设以及构成了闭区间的一个取样分割，和是另一个分割。如果对于任意，都存在使得，并存在使得，那么就把分割：、称作分割、的一个精细化分割。简单来说，就是说后一个分割是在前一个分割的基础上添加一些分点和标记。
于是我们可以在此区间的所有取样分割中定义一个偏序关系，称作“精细”。如果一个分割是另外一个分割的精细化分割，就说前者比后者更“精细”。
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甄鸾（Zhen），字叔遵，无极县人，北周历算家。
甄鸾生于南朝，后在北周官司隶下大夫、汉中郡守。甄鸾是中国数学史上首位系统研究军事数学的学者。主要著作有《五曹算经》、《甄鸾算术》、《周天和年历》、《历术》、《七曜术算》、《七曜本起历》、《笑道论》、《帝王世录》、《王道圭合撰》等书。曾注释《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、《数术记遗》等数学著作。清阮元《畴人传》中盛赞其“为学精思，富于论撰，诚数学之大家”。
周武帝受道士影响，不喜欢佛教，认为道教第一，儒家次之，佛教最末，并和朝臣辩论，希望大臣支持自己。甄鸾不服，撰写《笑道论》批评道教，并上奏周武帝。周武帝大怒，直接在宫殿上烧毁。
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1920年代以木材为材料的半硬壳设计使得飞机的结构具备更高的强度与载重，在同一个时期各种流线型降低阻力的设计和发动机出力的提升，使得民用航空公司期望以较低或者是相同的成本，取得载重量更高，飞行速度更快的机种。这个趋势促使飞机公司增加金属在使用材料的比例上。
道格拉斯公司在设计出全金属结构的DC-1之后，将机身延长，加入两个座位，同时引用当时最新的空气动力与航空发动机设计的成果，这个结合的成品就是DC-2客机。
第一架DC-2于1934年5月11日进行试飞，成为道格拉斯公司首架商业化的机种。DC-2能够搭载与福特Trimotor相同的乘客数目，以更高的平均速度飞行泛洲及西方航空自纽约到洛杉矶之间18小时的航线。优异的性能让DC-2很快受到美国航空公司的青睐。
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