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逆命题对有限维空间内的闭凸集成立，用半径为1的球面的紧致性证明。
* 在拓扑向量空间理论，引入一族适合的度规函数，便能够以半范数描绘局部凸空间的特性。
* 在凸集的几何中，度规函数是有用的工具，能把纯几何问题（研究超平面），转变成纯分析问题（研究超平面的方程）。在凸集分离和支撑超平面理论的一个基础结果，就是哈恩-巴拿赫定理的几何形式，其中的证明关键，在观察到对适合方程的超平面，要求超平面避开给定包含原点的开凸集，与要求函数和凸集的度规函数适合不定方程是相同的。
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巩华城，位于北京市昌平区沙河镇，是明朝嘉靖年间兴建的一座以行宫为中心的城堡。现为北京市文物保护单位。
明朝永乐年间，成祖在连接北京城与昌平、居庸关的南北大道旁，建造沙河店行宫，行宫位于南北沙河之间的半岛上，正统年间毁于洪水。
明朝嘉靖十六年（1537年），世宗驻沙河，礼部尚书严嵩奏请建城及修建行宫，驻兵防卫。《明实录·世宗嘉靖实录》记载：“嘉靖十六年三月丁未，上驻跸沙河、视父皇（朱棣）行宫遗址，面谕大臣复建，无废前规，乃宜筑城设，为久安之图。礼部尚书严嵩因言：『沙河为圣驾展视陵寝之路，南北道里适均……而封守慎固，南护神京，北卫陵寝，东可以蔽密云之冲，西可以扼居庸之险，联络控制，居然增一北门重镇矣……’”嘉靖十七年动工修建，十九年完工，御赐名“巩华城”。
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该区域原为1999年九二一大地震后的废弃土堆置基地，之后获得「旅港台湾社团促进921震灾重建委员会」的捐款，规划建设纪念公园，原规划于集集镇兴建，因土地问题挪至现址。基地于2006年开始整地，2008年开始办理工程发包，过程历经土地使用分区变更、发包流标四次等困境，于2013年正式动工。公园原定于2014年6月完工，不过因为期间遇到2014年台湾灯会挪作停车场而延迟，最终于2014年12月16日落成启用。
2014年台湾灯会主灯「龙驹腾跃」于活动结束后挪至该公园展示，并于假日晚上固定时间点灯，成为园区的公共艺术地标；园区同时提供举办大型博览会及会展活动，例如2017年「南投恐龙乐园展」，以及每年的南投灯会活动，也都在该公园举办。
2023年，南投县政府提出活化计划，规划建设「地震主题亲子游戏场」及教育展示区、滑轮赛道区、活力戏水区、银发族体健区等设施，打造兼具景观、教育、自然及产业发展的园区。
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