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阶数最小的汉弥尔顿群是四元群，四元群具有八个元素，一般记做。戴德金和贝尔（Reinhold Baer）证明说所有的汉弥尔顿群都是的直积，其中是二阶初等阿贝尔群，而则是周期性交换群，且所有元素的阶数皆是奇数。

戴德金群以理查德·戴德金，戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群，并为有限群提供了上述的结构理论，他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。

在1898年，乔治·米勒（George Abram Miller）描述了汉弥尔顿群及其子群的阶的结构，像例如他发现说若一个汉弥尔顿群的阶数为，那这个群会有一个阶数为的四元数子群；在2005年，霍瓦特氏（Horvat）等人利用这样的结构来计算阶数为的汉弥尔顿群的数量，其中是一个奇数。在的时候，没有汉弥尔顿群的阶数为，对于其他的，阶数为的汉弥尔顿群的个数，和阶数为的交换群一样多。

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* 函数域：这里是指某个有限域上有理函数域的有限扩张。

整体域与局部域相对，整体域对一赋值作完备化便成为局部域。局部域上的分析较为简单；数学家通常先由局部域入手，再透过阿代尔环之构造研究整体情形。

戴德金与安里西·韦伯在19世纪末首先发现了数域与黎曼曲面的类比；类比于复射影直线，有限扩张类比于分歧覆叠。安德烈·韦伊在1940年提出代数曲线的黎曼猜想，可视作此想法的进一步发展。

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蛋白质方法（Protein methods）指那些用于研究蛋白质的技术。

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许多蛋白质永远无法直接被测序，但是它们的氨基酸序列可以通过对已知mRNA序列进行“概念翻译”的手段获知。见：“遗传密码”。

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