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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。
一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。
能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。
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段正明出家后因为皇太弟段正淳未在大理,仍暂摄大理皇位,得知段正淳死后,在段誉归来时,将帝位传与段誉后,正式出家。
段誉亦曾将自己的身世之谜向段正明坦白,段誉非其真正的姪子,而阿朱、阿紫等段正淳所生的私生女,皆为其姪女。
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开元初,累迁考功员外郎。先是,考功举人,请托大行,取士颇滥,每年至数百人,丘一切核其实材,登科者仅满百人。议者以为自则天已后凡数十年,无如丘者,其后席豫、严挺之为其次焉。三迁紫微舍人,以知制诰之勤,加朝散大夫,再转吏部侍郎。典选累年,甚称平允。擢用山阴尉孙逖、桃林尉张镜微、湖城尉张晋明、进士王泠然,皆称一时之秀。俄换尚书左丞。
开元十一年,拜黄门侍郎。其年,山东旱俭,朝议选朝臣为刺史以抚贫民,制曰:「昔咎繇与禹言曰:『在知人,在安人。』此皆念存邦本,光于帝载,干干夕惕,无忘一日。而长吏或不称,苍生或未宁,深思循良,以矫过弊,仍重诸侯之选,故自朝廷始之。」于是以丘为怀州刺史,又以中书侍郎崔沔等数人皆为山东诸州刺史。至任,皆无可称,唯丘在职清严,人吏甚畏慕之。俄又分知吏部选事,入为尚书左丞,丁父忧去职,服阕,拜右散骑常侍,仍知制诰。
二十一年,侍中裴光庭病卒,中书令萧嵩与丘有旧,将荐丘知政事,丘知而固辞,且盛推尚书右丞韩休,嵩因而奏之。及休作相,遂荐丘代崔琳为御史大夫。丘既讷于言词,敷奏多不称旨。俄转太子宾客,袭父爵宿预男,寻以疾拜礼部尚书,仍听致仕。
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