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本多忠高（1526年／1528年－1549年4月16日）是日本战国时代于三河国的武将。松平氏家臣。父亲是本多忠丰。
在大永6年（1526年）（一说享禄元年（1528年））出生，家中长男。与父亲忠丰同様，仕于松平清康和松平广忠。天文16年（1547年），在松平一族的松平信孝为夺取家督而发起反乱时，跟随广忠出阵攻打。翌年（1548年），在尾张国的织田信秀侵攻三河，今川氏的太原雪斋和广忠在小豆坂迎撃时，随军与织田军战斗并战胜（小豆坂之战）。
天文18年（1549年）3月，主君广忠在冈崎城内被岩松八弥暗杀，令松平氏和三河国人众极之动摇。今川氏当主今川义元为阻止三河国人会投向织田氏，于是派太原雪斋进攻织田氏在三河的据点安祥城（第三次安城合战）。因为守将织田信广成功坚守城池，忠高与大久保忠俊等人一同进行夜袭并取得战果，但是在翌日的战斗中被敌人的箭矢射中而战死。
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在有限维向量空间上每个线性变换在选取了一个的基以后都可以用一个矩阵来表达。假设现在是一个不变子空间。取的一个基，并扩充成为的一个基。则对应于基的矩阵将有如下形式：
其中左上角块表达了中的向量的像还在本身中因此是的基向量的线性组合这一事实。
不变子空间问题主要是关于是大于1维的复数域上的可分希尔伯特空间，而是有界算子的情况的。它求证是否总是有一个非平凡闭子空间。该问题直至2006年还未获解答。若只是巴拿赫空间，1984年Charles Read证明存在反例。
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